Ke stému výročí Boltzmannovy rovnice
Podle druhé věty termodynamické stoupá při samovolných (nevratných) dějích entropie uzavřené soustavy a spěje k maximální možné hodnotě. Protože stav soustavy současně spěje k nejvyšší možné pravděpodobnosti, je možno uvést entropii v souvislost s pravděpodobností stavu systému. Tato souvislost byla vyjádřena vztahem
S = k ln W
kde S je entropie soustavy, k je takzvaná Boltzmannova konstanta, W se dnes často nazývá termodynamickou pravděpodobností a značí počet možných kvantových stavů systému.
Shora uvedená rovnice je vytesána nad jménem slavného rakouského fyzika Ludwiga Boltzmanna na jeho náhrobku na Ústředním hřbitově ve Vídni a nazývá se rovnicí Boltzmannovou. Studentům fyziky a chemie je dnes tato rovnice dobře známa, méně známa je však skutečnost, že Boltzmann sám tuto rovnici nikdy nezavedl. Jeho velký přínos pro vědu však spočívá v tom, že entropie je úměrná logaritmu pravděpodobnosti stavu soustavy. Soustavou při tom rozuměl soubor velkého počtu stejných, vzájemně rozlišitelných částic (atomů, molekul apod.), jejichž mechanická souhra se řídí zákony klasické mechaniky. Touto smělou myšlenkou vytvořil základně důležitý spoj mezi molekulární statistikou a mezi termodynamikou rovnovážných soustav.
Boltzmannovu rovnici ve shora uvedené formě použil teprve roku 1900 Max Planck při odvozování svého radiačního zákona. Planck také objevil, že Boltzmannova konstanta k je rovna plynové konstantě dělené konstantou Avogadrovou a představuje tedy plynovou konstantu vztaženou na jednu (reálnou) molekulu. Je to přírodní konstanta, která má univerzální charakter a přichází nejen ve zmíněném Planckově radiačním zákoně, nýbrž také ve většině vztahů statistické fyziky. Její číselná hodnota je rovna 1,38.10-23 JK-1.
S Boltzmannovou rovnicí je úzce spjat osud profesora Ludwiga Boltzmanna. Narodil se ve Vídni roku 1844 a záhy tam začal pracovat na ústavě známého fyzika Josefa Stefana. Osvědčil se jako zručný a vynalézavý asistent a později spolupracovník. Trpěl však od mládí progresivní krátkozrakostí. Rozhodl se proto vzdát se experimentální práce a zcela se oddal teoretické a pedagogické činnosti. Působil jako profesor v Lipsku a zvláště ve Vídni, měl však těžký život. Jeho molekulárně-kinetické představy byly na tehdejší dobu příliš pokrokové a setkaly se s porozuměním jen ojediněle. Boltzmann byl kritizován četnými prominentními představiteli vědy a došlo k vleklým sporům. Podobným útokům byl vystaven před ním také geniální Maxwell zvláště pro svou elektromagnetickou teorii světla. Se svým nesouhlasem s Boltzmannovými představami se netajil především vynikající německý chemik Wilhelm Ostwald, dále Duhem a Mach. Zermelo a Loschmidt napadali matematické základy jeho práce. Boltzmann byl osamocen a stálými útoky velmi trpěl. Tlak na něho však neustával, Boltzmann začal trpět depresemi a prudkými bolestmi hlavy a posléze psychicky zcela vyčerpán si vzal roku 1906 život. Jen několik málo let po jeho smrti, zvláště vlivem Perrinových studií Brownova pohybu, změnila světová odborná veřejnost radikálně svůj postoj k němu. To však bylo pro Boltzmanna příliš pozdě.
Pro tuto svou práci jsem čerpal z různých pramenů, nejvíce mi však posloužila originální knížka Henryho A. Benta: The Second Law. Oxford University Press, New York 1965.
Ivan Vavruch